Capítulo 0: los símbolos, antes de empezar
Por qué hay dos juegos de símbolos distintos, cómo se lee cada uno en voz alta, y las cuatro ideas que hay que tener claras antes del capítulo 1. Página propia, no del libro.
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Esta página no es del libro. Está aquí porque el libro da por sabidas cosas que conviene tener a mano, y porque hay una pregunta que confunde a todo el mundo la primera vez:
¿Por qué hay dos juegos de símbolos distintos?
Al principio salen ∀, ∃, →, ∧. Más tarde salen ⊑, ⊓, ∃come.Planta.
Parecen dos lenguajes rivales. No lo son.
La respuesta: son el mismo idioma, uno abreviado
El primero es lógica de primer orden (FOL). Es el lenguaje general de las matemáticas: sirve para hablar de cualquier cosa.
El segundo es lógica descriptiva (DL). Es un subconjunto de la lógica de primer orden, recortado a propósito, con una notación más corta.
Mismo significado, distinta forma de escribirlo:
| En lógica de primer orden | En lógica descriptiva |
|---|---|
∀x(León(x) → Animal(x)) | León ⊑ Animal |
∀x(León(x) → ∃y(come(x,y) ∧ Carne(y))) | León ⊑ ∃come.Carne |
∀x(León(x) → ∀y(come(x,y) → Carne(y))) | León ⊑ ∀come.Carne |
Fíjate en la tercera fila: la versión larga necesita dos ∀, una → anidada y
tres apariciones de variables. La corta cabe en once caracteres.
¿Y por qué molestarse en recortar el lenguaje?
Porque la lógica de primer orden completa es indecidible: existen preguntas para las que ningún programa puede garantizar una respuesta. Puede quedarse pensando para siempre y no hay forma de saber si va a terminar.
Las lógicas descriptivas se diseñaron eligiendo qué dejar fuera para que siempre termine. Ese es todo el truco, y es la razón de que exista OWL: OWL 2 DL es una lógica descriptiva concreta con ropa de estándar web.
La regla mental: lógica de primer orden = todo lo expresable. Lógica descriptiva = lo que además se puede calcular en tiempo finito. Se paga expresividad a cambio de que el razonador conteste.
El capítulo 2 desarrolla la primera. El capítulo 3, la segunda. Esta página es solo para que los símbolos no estorben mientras tanto.
Los símbolos, uno a uno
Los de lógica de primer orden
| Símbolo | Se lee | Ejemplo |
|---|---|---|
∀x | «todo x» | ∀x(León(x) → Animal(x)) — todo león es un animal |
∃x | «existe algún x» | ∃x(León(x)) — hay al menos un león |
→ | «si… entonces» | León(x) → Animal(x) |
∧ | «y» | León(x) ∧ Hambriento(x) |
∨ | «o» (vale que sean las dos) | León(x) ∨ Tigre(x) |
¬ | «no» | ¬León(x) |
⊨ | «se sigue de» | T ⊨ α — de mis reglas se sigue α |
El paréntesis con variable —León(x)— se lee «x es un león». Y come(x,y) se lee
«x come y». Nada más: una palabra con un hueco es una propiedad, con dos huecos es
una relación.
Los de lógica descriptiva (los de OWL)
| Símbolo | Se lee | Ejemplo |
|---|---|---|
⊑ | «es un tipo de» | León ⊑ Animal |
≡ | «es exactamente» | define una clase, no solo la describe |
⊓ | «y a la vez» | León ⊓ Hambriento — leones que además tienen hambre |
⊔ | «o» | León ⊔ Tigre |
¬ | «no» | ¬León — todo lo que no es un león |
⊤ | «cualquier cosa» | |
⊥ | «imposible, no existe» | A ⊓ B ⊑ ⊥ — nada puede ser A y B a la vez |
∃come.Carne | «come carne» | |
∀come.Carne | «no come otra cosa que carne» |
Aquí las clases van sin hueco: se escribe León, no León(x). La variable está
implícita — es una de las cosas que se ahorra la notación corta.
Las cuatro ideas que hay que tener claras
Si te quedas solo con esto, ya puedes leer el resto.
1. ∃ promete; ∀ prohíbe
La confusión número uno, y la que rompe ontologías de verdad.
Piensa en un amigo vegetariano:
- «come verdura» — promete que hay verdura de por medio. Si lleva tres días sin
probar bocado, es falso. Esto es
∃. - «no come otra cosa que verdura» — no dice que coma. Dice qué no hace. Esto
es
∀.
Y ahora el detalle incómodo: si lleva tres días sin comer nada, sigue siendo verdad que «no come otra cosa que verdura». Y también que «no come otra cosa que carne». Y que «no come otra cosa que piedras». Las tres a la vez, porque no hay ni un solo contraejemplo que puedas señalar.
Se le llama cumplirse de forma vacía, y el razonador lo aplica sin piedad.
| Lo que quieres decir | Hace falta |
|---|---|
| «come verdura» | ∃ |
| «no come otra cosa» | ∀ |
| «come verdura, y nada más» | los dos juntos |
La tercera fila es la que casi nadie escribe. Y es casi siempre la que hacía falta. En el capítulo 1 esto tumba la ontología de ejemplo del propio libro.
2. «Se sigue» significa «en todas las situaciones posibles»
Describes una habitación por teléfono: «hay una mesa, hay una silla, la silla está junto a la mesa». Quien te escucha se imagina la habitación — pero no una, miles. Con mesa de madera o de cristal. Con una silla o con cinco.
Le preguntas: «¿la silla es de madera?» Y te dice «no lo sé». Puede imaginarse las dos versiones, y las dos encajan con lo que le contaste.
Para que te conteste que sí, tendría que ser de madera en todas las habitaciones que puede imaginar.
Eso es lo único que significa
T ⊨ α: es cierto en todas las situaciones que encajan con lo que escribiste. No solo en la que tú tenías en la cabeza.
Por eso el razonador te lleva la contraria tanto. Y cuando no deduce algo «obvio», no está roto: te está diciendo «me puedo imaginar una situación que cumple tus reglas y donde eso es falso». Casi siempre significa que te faltó escribir una regla.
3. Lo que no está escrito no es falso; es desconocido
En una base de datos, si no hay fila, no existe. Es mundo cerrado.
En una ontología es al revés: lo que no está escrito simplemente no se sabe. Puede ser cierto y nadie lo anotó. Es mundo abierto, y es el supuesto por defecto.
Consecuencia directa, que sorprende a todo el que viene de programar: en OWL nada
valida datos. No puede haber un dato «incorrecto», solo desconocido. Las
construcciones que parecen validaciones —domain, range— en realidad infieren
tipos en silencio.
4. Definir no es lo mismo que describir
| Símbolo | Qué hace | |
|---|---|---|
| Clase primitiva | ⊑ | describe: todo león es un animal, pero ser animal no te hace león |
| Clase definida | ≡ | define: ser exactamente esto — y entonces cualquier cosa que cumpla la condición entra en la clase automáticamente |
La diferencia importa mucho más de lo que parece. Con ⊑ el razonador comprueba;
con ≡ el razonador clasifica: mete cosas dentro de la clase sin que se lo
pidas.
Ahí es donde el error del ∀ vacío pasa de curiosidad a catástrofe. Si defines
Herbívoro ≡ ∀come.Planta y algo no come nada, ese algo es un herbívoro por
definición. Y también un carnívoro. Y si has declarado que no pueden coincidir, la
ontología entera se cae.
Cómo leer un axioma entero
Con lo anterior ya se lee la línea que atraviesa todo el libro:
lion ⊑ ∀eats.herbivore ⊓ ∃eats.ImpalaDe izquierda a derecha:
| Trozo | Qué dice |
|---|---|
lion ⊑ | todo león es… |
∀eats.herbivore | …algo que no come nada que no sea herbívoro… |
⊓ | …y a la vez… |
∃eats.Impala | …algo que sí se come algún impala |
En español corriente: «los leones comen solo herbívoros, y comen algún impala».
Y ahora la pregunta con la que arranca el capítulo 1: si el león solo come herbívoros y se come algún impala, ¿son herbívoros los impalas?
Parece que sí. No se deduce, y el porqué está en el capítulo 2.
Lo mínimo de vocabulario
Tres palabras que se usan sin avisar a partir del capítulo 3:
| Palabra | Qué es |
|---|---|
| TBox | las reglas generales: «todo león es un animal». La T es de terminología |
| ABox | los datos concretos: «Simba es un león». La A es de aserción |
| Razonador | el programa que saca conclusiones de las dos. HermiT, ELK y Pellet son razonadores |
Y dos que suenan parecido y no lo son:
- Inconsistente — tu ontología se contradice. Avería total: a partir de ahí se deduce cualquier cosa y ninguna respuesta vale.
- Clase insatisfacible — una clase concreta no puede tener miembros nunca. Es malo, pero es local: el resto sigue funcionando.
Página propia, no del libro. Está aquí porque Keet formaliza esto en §2.1 (primer orden) y §3.1 (lógicas descriptivas), y viene bien tenerlo resumido antes. Cualquier error de esta página es mío, no suyo.
Para la defensa — lo que te van a preguntar de aquí
«¿Por qué usas lógica descriptiva y no lógica de primer orden, que es más expresiva?»
Por decidibilidad. La lógica de primer orden completa es indecidible: existen preguntas para las que ningún algoritmo puede garantizar una respuesta en tiempo finito. Las lógicas descriptivas son fragmentos elegidos precisamente para que todo razonamiento termine siempre. Se renuncia a expresividad a cambio de que la herramienta conteste — y sin esa garantía no hay razonador utilizable, luego no hay ontología operativa.
Si insisten: el compromiso no es binario. Los perfiles de OWL 2 (EL, QL, RL) recortan aún más para bajar de exponencial a polinómico, cada uno optimizado para un caso de uso. Se elige el fragmento por el problema, no al revés.
«¿Qué diferencia hay entre ∃R.C y ∀R.C?»
∃R.C es una condición de existencia: obliga a que haya al menos un individuo
relacionado por R que sea del tipo C. ∀R.C es una restricción de tipo sobre
lo que haya: no obliga a que exista nada, solo prohíbe que lo que exista sea de
otro tipo. Por eso ∀R.C se satisface de forma vacía para cualquier individuo
sin relaciones R.
La consecuencia que conviene mencionar tú antes de que te la saquen: dentro de una
clase definida (≡), esa satisfacción vacía arrastra a la clase a todo
individuo sin esa relación. Es un error real y documentado; está el caso del
capítulo 1.
«¿Qué implica el supuesto de mundo abierto para la validación de datos?»
Que no hay validación. Bajo mundo abierto la ausencia de un dato no es una
violación, es desconocimiento, así que ninguna construcción del lenguaje puede
rechazar una instancia. rdfs:domain y rdfs:range no son restricciones de
integridad: son axiomas de los que se infieren tipos. Confundirlos con las
restricciones de un esquema relacional es el error de traslación más común entre
quien viene de bases de datos.
Si quieren cerrar el mundo: eso es otra cosa —SHACL, ShEx, o razonamiento con supuesto de nombres únicos y mundo cerrado— y hay que decir explícitamente que se sale de OWL.
«¿Cuándo usas una clase primitiva y cuándo una definida?»
Primitiva (⊑) cuando las condiciones son necesarias pero no suficientes: todo
león es un animal, pero ser animal no basta para ser león. Definida (≡) cuando son
necesarias y suficientes, y entonces el razonador clasifica automáticamente
dentro de esa clase todo lo que las cumpla.
La regla práctica: si no vas a querer que el razonador meta cosas ahí solo, no la definas. Las clases definidas son potentes y son también donde se concentran los errores, porque su efecto es automático y silencioso.